Câu 1. Chứng minh rằng đồ thị 2 hàm số và có 3 điểm chung. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm đó.
Câu 2. Cho elip và đường tròn . M là một điểm thuộc (C). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến và đến elip.
a) Với , hãy viết phương trình các đường .
b) Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm M đến đường .
Bài 3.
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Bài 4.
Cho dãy số: .
a) Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn.
b) Tìm giới hạn đó.
Bài 5.
a) Cho hàm . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm thuộc [a,b].
b) Cho hàm . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm thuộc đoạn [-1,1]

385[32]32 đã viết:

Bài 5.
a) Cho hàm . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm thuộc [a,b].
b) Cho hàm . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm thuộc đoạn [-1,1]

Cái bài 5 này thấy nó kì kì sao í. Thử làm mọi người nhận xét giùm cái, không khéo lại sai mà không hay...
a) Đặt g(x)=f(x)-x
Do f(x) thuộc [a,b] nên a<=f(x)<=b.
Suy ra g(a)>=0 và g(b)<=0. Từ đó suy ra g(a).g(b)<=0, hay g(x) có nghiệm thuộc [a,b].
b) Đặt VP là f(x).
Ta có: f(1)=[g(1)+1]^2 >=0
f(-1)=-[g(-1)-1]^2 <=0. Tương tự câu a suy ra điều phải chứng minh.

385[32]32 đã viết:

Bài 3.
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:

a) Đặt a=căn(x+1), b=căn(3-x).
Đặt điều kiện, thế a,b vào biểu thức đề, với chú ý b^2=4-a^2 và a,b>0. Ta thu được ab=3/4.
Giải ra được x=1(cộng trừ)căn(7)/2.
P/s: Bài này ko có máy tính nhẩm tầm bậy loại mất tiu cái nghiệm đúng, thành ra dc có 1 nghiệm, uổng ghê...

b) Với x,y>0. Dễ dàng chứng minh dc x=y. Thế vào ra 3 nghiệm:
(0,0)(1,1)([3-căn(5)]/2)